Des scénarios d'utilisation
de la version réseau de Mathenpoche

Un problème ouvert dans le triangle

Inspirée de la séance proposée par l'IREM de Montpellier : Droites remarquables d’un triangle
 version réseau dans l'académie de Nancy-Metz
Niveau : 4e
Thèmes :
  • Hauteurs d'un triangle
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    Prérequis :
  • Connaître la définition d’une hauteur dans un triangle ;
  • Savoir que les hauteurs d’un triangle sont concourantes en un point.
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    Durée prévue : 1 séance d'une heure
    Objectifs :
  • Travailler sur les propriétés des hauteurs remarquables d'un triangle à l'aide de problèmes de construction ;
  • Faire le lien entre constructions et propriétés abordées en cours ;
  • Manipuler des figures déjà construites ;
  • Conjecturer.
    • Place de la séance dans la progression : Après l’étude des droites remarquables.
    Contenu de la séance :  Exercice de la bibliothèque Tracenpoche sur le serveur de Nancy-Metz : hauteurs vers triangle : (tep69)
    Déroulement de la séance : Environnement matériel
     Un ou deux élèves par ordinateur dans la salle informatique équipée d'un vidéo projecteur.

    Matériel demandé
    Les cahiers de cours et d'exercices, le manuel et les instruments de géométrie.

    Stratégie pédagogique
    Les élèves font l'exercice proposé avec le logiciel de géométrie dynamique Tracenpoche :
  • lecture de la consigne ;
  • phase de recherche individuelle : l'enseignant intervient si les élèves ont besoin d'aide et leur conseille de réaliser des figures à main levée. Les élèves peuvent s'aider du livre et du cahier de cours.
  • construire le triangle sur la fiche élève distribuée en début d'heure .
    En fin de séance, visualisation de la solution (tep1) avec le vidéo projecteur. La figure est dynamique et accompagnée du programme de construction...
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    Remarques faites lors de l'expérimentation :
  • Pour le premier exercice, l’élève peut trouver par tâtonnement et dans la plupart des cas, cela ne correspond pas ce qui est attendu dans la correction. Cette activité permet de leur faire comprendre la nécessité de raisonner et que la réalisation de figures à main levée avec un crayon et du papier peuvent l'aider.
    Certains élèves ont besoin d'aide. On peut rajouter une consigne à l'élève lors de la préparation de la séance du type (cf. le petit manuel d'aide pour donner des consignes supplémentaires aux élèves) :
                  Pour faire le premier exercice, tu peux t'entraîner en visualisant l'une des aides suivantes :
                       - Définitions et vocabulaire
                       - Hauteurs : conjecture (Tracenpoche)
                       - Construction remarquable : hauteurs (Tracenpoche)
    On peut aussi préparer un second menu avec des exercices Mathenpoche du Chapitre 4G6 : Droites remarquables et leur attribuer en cours de séance.
  • Dans la correction, c'est possible de faire bouger les droites, la figure reste valable. Un élève sait que la hauteur est perpendiculaire au côté, mais sait-il que le côté est perpendiculaire à celle-ci ? Il faut proposer à l’élève d’écrire le programme de construction ou lui demander de rendre une figure sur papier.
  • Dans la correction, il n’y a pas de défilement des étapes de la construction : il manque donc la visualisation de la construction.
    • Intérêt de l'utilisation de Mathenpoche version réseau :
  • L’utilisation de Tracenpoche via Mathenpoche version réseau permet de balayer un grand nombre de possibilités de figures et de configurations avec un minimum d’efforts. C’est aussi vrai pour les autres logiciels de géométrie dynamique mais si on programme une séance Mathenpoche avec ces exercices, il est possible de récupérer de façon numérique les figures des élèves.
  • Les élèves travaillent à leur rythme et l'enseignant peut leur apporter une aide personnalisée.
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    Perspectives :
  • Ce type de séance peut être réalisé pour
        - les médiatrices : bibliothèque Tracenpoche sur le serveur de Nancy-Metz : Médiatrices vers triangle (tep93) et la solution (tep2) .
        - les médianes : bibliothèque Tracenpoche sur le serveur de Nancy-Metz : Médianes vers triangle (tep94) et la solution (tep4) .
        - le théorème de la droite des milieux : bibliothèque Tracenpoche sur le serveur de Nancy-Metz : Triangle des milieux (tep95) et la solution (tep5) .
  • Ces activités pourraient avec les exercices suivants qui figurent dans la bibliothèque Tracenpoche sur le serveur de Nancy-Metz :
        - Quel est ce point ? tep23, tep24, tep25, tep26
        - Quelle est cette droite ? tep22
        - Quel est ce cercle ? tep21

    Les exercices de la bibliothèque Tracenpoche ne peuvent pas être modifiés, si vous désirez en créer de similaire vous pouvez récupérer le script de l'exercice proposé et créer votre propre exercice tep (cf. le petit manuel d'aide pour créer un exercice tep)
    • Téléchargement au format PDF Descriptif intégrant tous les documents utiles à la séance.

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