Des scénarios d'utilisation
de la version réseau de Mathenpoche

La somme des mesures des angles d'un triangle

version réseau dans l'académie de Nancy-Metz
Niveau : 5e
Thèmes : Mesure des angles d'un triangle
Prérequis : Propriété (et réciproque) de deux angles alternes-internes portés par des droites parallèles
Durée prévue : 2 séances
Objectifs :
  • Mathématiques :
          - Calculer la somme des mesures des angles d'un triangle
  • Transversaux :
          - Travailler en autonomie et progresser à son rythme
  • Place de la séance dans la progression : Activité de découverte permettant de construire la leçon concernant la somme des mesures des angles d'un triangle
    Contenu de la séance : Exercices de géométrie dynamique avec TracenPoche créés pour l'occasion par le professeur. Ceux-ci ont été rendus publics (voir Bibliothèques > Exercices Tracenpoche) :
          - Angles triangle ; somme des angles d'un triangle (1/4) (tep165) : il s'agit d'observer la somme des mesures des angles d'un triangle avec un logiciel de géométrie dynamique.
          - Angles triangle ; position parallelle (2/4) (tep166) : il s'agit de positionner une droite passant par un sommet du triangle de façon à obtenir des angles alternes-internes égaux pour engager la démonstration.
          - Angles triangle ; cas 2 (3/4) (tep167) : il s'agit d'observer les valeurs de deux angles alternes-internes dans le cas d'une droite parallèle à un côté passant par le sommet opposé afin d'effectuer une 2e étape dans la démonstration.
          - Angles triangle ; conclusion (4/4) (tep168) : il s'agit de terminer la démonstration concernant la somme en rassemblant les informations vues dans les deux exercices précédents.

    5G2 Triangles - Série 2 : somme des angles :


          - Triangles quelconques (5G2s2ex1) : il faut trouver la mesure du troisième angle d'un triangle quelconque, connaissant déjà les 2 autres.
          - Triangles particuliers et angles (5G2s2ex2) : il faut trouver la mesure de l'angle d'un triangle particulier, connaissant déjà 1 angle et la nature du triangle.
          - Angles et triangles particuliers (5G2s2ex3) : il faut déterminer la nature d'un triangle (quelconque, équilatéral, isocèle, rectangle) à partir d'indications sur la mesure de ses angles.
          - Somme des angles (cas complexes) (5G2s2ex4) : il faut trouver la mesure de l'angle d'un triangle en appliquant souvent la somme des angles d'un triangle dans 2 triangles différents (souvent particuliers).
    Déroulement prévu de la séance : Environnement matériel
    Salle informatique avec 1 poste disponible par élève (éventuellement 2 élèves par poste)

    Matériel demandé
    Les affaires amenées habituellement pour le cours de mathématiques, notamment la calculatrice.

    Stratégie pédagogique

  • Choix des exercices à travailler fixé par le professeur (programmation de la séance rapide MathenPoche avec ordre non imposé des exercices, puis ajout d'une 2e plage horaire à la séance) ; le dernier exercice n'est là que pour les élèves en facilité qui parviennent au bout de la séance.
  • Possibilité d'échanger des remarques et des explications avec un camarade.
  • Distribution d'une fiche élève (PDF - DOC - ODT) permettant une progression individualisée ou en binôme et en autonomie (durée : 1ère page pour la première séance ; 2e page pour la seconde séance).
  • Temps imposés avec reprise de la classe par le professeur : à plusieurs reprises le professeur arrête l'activité pour confronter les résultats des élèves et établir des conclusions. Cela permet essentiellement de cadrer et d'orienter les réflexions des élèves notamment :
          - A propos des écarts de valeurs entre la somme obtenue par le moteur d'analyse du logiciel et celle calculée d'après les valeurs relevées : il est important de faire remarquer aux élèves que le logiciel pratique des arrondis et que donc la somme des valeurs lues n'est pas le résultat d'une analyse obtenue par un système expert qui applique des propriétés. Ceci permet de discuter de la validité des résultats fournis par le logiciel (lien avec les items C.2.4. et C.3.6. du B2i collège).
         - A propos de l'observation et de la nécessité d'une démonstration : dans les deux cas d'observations (« à la main » ou avec le logiciel) on dégage une idée générale sur la somme mais des valeurs perturbent… Ceci est dû aux erreurs de mesures dans le travail manuel et des erreurs d'arrondis dans le travail informatisé. Il est donc bel et bien nécessaire d'effectuer une démonstration « rigoureuse » pour justifier de la somme !
  • Remarques faites lors de l'expérimentation :
  • Certains élèves parviennent à s'engager dans la démonstration dès la première séance.
  • Certains élèves hésitent sur les propriétés mathématiques utiles. Il leur a été recommandé de consulter la leçon et d'y chercher les propriétés adéquates.
  • Perspectives :
  • La fiche élève pourrait être un document à télécharger (lien Internet fourni en commentaire de la séance programmée) et à compléter dans un traitement de textes pour être imprimée à l'issue des séances.
  • Avec des élèves ayant déjà manipulé le logiciel de géométrie dynamique TracenPoche, il est possible de demander de réaliser les constructions plutôt que de travailler à partir de figures proposées par le professeur, notamment au niveau du premier exercice (construire un triangle ; marquer les mesures des angles).
  • Intérêt de l'utilisation de MathenPoche version réseau :
  • Les élèves sont enthousiastes, concentrés et actifs. Le professeur est disponible pour suivre individuellement chaque élève et renvoyer vers l'aide ou repréciser des points. Certains élèvent travaillent en bonne autonomie.
  • La version réseau permet au professeur de récupérer les travaux des élèves en consultant la séance et de mesurer l'utilisation ou la connaissance de la leçon :
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  • Téléchargement au format PDF
  • scénario pédagogique : PDF
  • fiche élève : PDF - DOC - ODT
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