Statistiques

 

Une séquence pédagogique traitant les statistiques du programme de 3ème extraite de la publication " math en perspectives  (collège)" dans la collection " fenêtre active " éditée par le C.R.D.P. de Lorraine.

 

Aujourd’hui, les statistiques font partie de l’environnement médiatique de tous et sont utilisées " pour le meilleur et pour le pire ". Elles ont pris une place importante dans les programmes de collège et en particulier en 3ème.

 

à quoi servent les statistiques ?

A prendre des décisions ?

A prévoir ?

A manipuler une cible ?

 

Que disent les chiffres ?

Que ne peuvent-ils pas dire ?

Que peuvent-ils ne pas dire ?

 

Des questions posées dès le départ et qui servent le fil directeur à cette séquence.

 

Les traitements statistiques sont approchés avec leurs intérêts et limites, comme réponses pertinentes à un problème d’exploitation d’informations, à l’aide de documents authentiques extraits de la presse quotidienne, de livres, de banques de données.

 

Dans cette séquence, c’est par l’exploitation de documents faisant apparaître des pratiques sociales en lien avec le contenu mathématique traité, et par la mise en place d’une activité où la démarche est proche de celle des scientifiques, que nous amenons les élèves à construire du sens.

La variété des supports contribue à cet ancrage social : articles de presse, extraits de livres, documents vidéo, banques de données statistiques écrites et informatisées...

De plus l’ordinateur permet, en déchargeant des traitements, de travailler sur des séries importantes, de percevoir une tâche globale, donc le sens, en un mot de privilégier le " comment faire " au "faire " à certains moments de l’apprentissage. Cette démarche doit contribuer à développer la maîtrise des compétences exigibles qui sont abordées ici " lire et exploiter des données statistiques mises sous forme de tableaux ou de diagrammes d’effectifs ou de fréquences " ou qui le seront ultérieurement " tracer des diagrammes des effectifs, des fréquences (en bâtons, polygones, histogrammes) ".

 

Un travail sur le choix d’une représentation appropriée des données, en tableau ou en graphique, nous semble aussi nécessaire. S’il n’a pas été réalisé dans les classes antérieures, il pourra être intégré à cette séquence. Pour cela nous renvoyons le lecteur au chapitre " représentation de données " traité aussi dans " math en perspectives  (collège)".

 

 

Objectif général

 

Choisir et utiliser les indicateurs statistiques adaptés à une situation à étudier.

 

Objectifs spécifiques

 

1. Associer, dans un contexte précis, indicateurs (effectifs, fréquences, effectifs cumulés, fréquences cumulées, moyenne, moyenne pondérée, médiane) et questions auxquelles ils permettent de répondre.

2. à partir de données statistiques fournies à l’état brut,

- les organiser (selon les cas, les ordonner, les regrouper en classes),

- calculer une moyenne, des effectifs, des fréquences,

- présenter des effectifs ou des fréquences dans un tableau.

 

Ces objectifs peuvent facilement être complétés pour répondre à la demande des nouveaux programmes.

 

La séquence est découpée en cinq activités ; toutes sont au service de l’objectif général, les activités 2 et 3 visent les objectifs spécifiques tandis que les activités 1 et 4 veulent donner du sens aux notions en jeu en les faisant apparaître comme outils dans des domaines variés.

 

  1. Activité 1 : des statistiques, pourquoi ?

 

Déroulement

Les élèves sont répartis en groupes de trois ou quatre, étudient un texte parmi quatre textes proposés extraits de dépêches de l’A.F.P. et de " sondages, indices, statistiques : forme scientifique du mensonge ? " de J.L. Boursin.

 

Exemple : " Il y avait en 1969, 7 700 000 ouvriers en France, il y a eu 1 248 condamnations pour crimes en cours d’assises, parmi lesquelles 696 contre des ouvriers. Voilà des chiffres bruts ; et maintenant transformons ces chiffres en pourcentages.

Version n°1 : Les ouvriers français sont particulièrement respectueux des lois puisque moins de 0,001% d’entre eux a été condamné pour crimes.

Version n°2 : Les ouvriers français sont d’abominables criminels puisque plus de 55% des personnes condamnées par les cours d’assises sont des ouvriers

 

En situation collective, réactions et questions sont notées.

 

Un document vidéo est ensuite projeté avec pour consigne de repérer les problèmes d’exploitations chiffrées. Un débat suit cette projection.

 

Il nous semble intéressant d’en dégager les éléments suivants :

- l’intérêt d’effectuer des croisements,

- les problèmes de support des pourcentages, d’extrapolation.

 

 

Activité 2 : quels indicateurs choisir ?

 

Objectifs spécifiques 1 et 2

 

Première étape

Les élèves répartis en groupes disposent des performances de saut en hauteur de quatre divisions de 3ème (données brutes) sur papier dans un premier temps puis sur un tableur et de huit catégories de questions portant sur ces données.

Il s’agit dans un premier temps, de trouver comment traiter ces données en fonction des différents types de questions posées, sans aller jusqu’au bout du traitement. Le but n’est pas de répondre aux questions mais de décrire un traitement des données en facilitant la réponse.

 

 

 

Exemples de catégories de questions :

4- Combien y a-t-il d’élèves de troisième qui sautent moins de 1,20 m ? 1,50 m ? 1,30 m ? …

(effectifs cumulés décroissants)

7- Lors d’une séance d’entraînement, dans chacune des divisions, le professeur veut constituer deux groupes à peu près de même effectif.

à quelle hauteur peut-il placer la barre dans le groupe le plus performant ?

(médiane)

 

Après une mise en commun, les groupes débutent les traitements retenus " à la main " puis vont vérifier sur le tableur leurs premiers résultats.

Deuxième étape

Les élèves disposent de documents " réels " et d’un tableur contenant les documents traités de différentes façons.

Il s’agit de choisir les traitements appropriés aux questions posées et justifier les choix.

 

Activité 3 : Etude de traitements statistiques

 

Objectif spécifique 1

 

Les élèves travaillent en groupe sur des documents issus de différentes sources (manuels scolaires de différentes matières), revues (" Economie Lorraine " de l’INSEE par exemple), banques de données sur ordinateur (Ecostat, Le Monde en Chiffres, Internet,…). Ces documents contiennent des traitements statistiques que les groupes doivent analyser.

Il s’agit de repérer les indicateurs choisis pour présenter un phénomène, d’expliquer les choix qui ont été faits, d’interpréter ?

Une mise en commun permet à chaque groupe d’exprimer ses choix et à l’ensemble de la classe de s’exprimer et de compléter.

 

 

Activité 4 : Des statistiques pour prévoir

 

Alors que les trois premières activités sont basées sur l’utilisation sociale des statistiques, celle-ci propose une démarche proche de l’activité scientifique.

 

Les élèves répartis en groupes de quatre disposent de calculatrices et de tableurs.

Chaque groupe doit, à partir de couples de nombres compris entre 0 et 1 générer aléatoirement, dénombrer parmi les points correspondants dans un repère orthonormal ceux qui se situent dans le quart de disque du premier quadrant, de centre l’origine du repère et de rayon 1.

 

Aucune méthode n’est imposée. A ce stade de l’activité, les élèves ne peuvent utiliser le tableur que comme générateur de nombres aléatoires s’ils ne dispose pas d’une calculatrice qui le permet..

Au bout d’un certain temps on fait le point. Le débat fait apparaître la nécessité d’un grand nombre d’essais ; les élèves proposent d’utiliser le tableur pour effectuer les calculs répétitifs.

Chaque groupe programme le tableur pour obtenir 100 essai.

En situation collective, on observe que la fourchette des fréquences s’est réduites puis avec un " grand écran ", on refait un plus grand nombre d’essais.

Pouvait-on prévoir ce résultat ?

Le professeur aide les élèves en posant des questions du type : quelle figure pourrait-on prendre pour avoir une chance sur deux ? une chance sur quatre ?

Lorsque les élèves ont pressenti que les " chances " étaient proportionnelles aux aires, on leur demande de faire les calculs dans le cas du quart de disque puis on confronte les résultats au relevé statistique.

 

Activité 5 : contrôle

 

Il porte sur les objectifs spécifiques.

Marie-Hélène MUNIER

Jean-Claude DEMOLY

Académie de NANCY-METZ

 

 

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