Conséquence:  Si  BC² n'est pas égal à AC² + AB² alors ABC ne peut pas être rectangle !! Il ne peut en effet pas être rectangle puisque d'après l'affirmation de Pythagore dès qu'il y a angle droit il y a nécessairement l'égalité.

         Si  BC ² = AB ² + AC ²  alors ABC est un triangle rectangle en A

Énoncé "littéraire" du théorème de Pythagore:

Lorsqu'un triangle est rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des côtés de l'angle droit (énoncé direct).
Et seuls les triangles rectangles possèdent cette propriété (conséquence de la réciproque).

     L'aire d'un carré construit sur l'hypoténuse est égale à la somme des aires des carrés construits sur les deux autres côtés. Ceci correspond au petit dessin animé qui illustre la page d'accueil.
 

En prenant une corde sur laquelle on place 13 noeuds régulièrement espacés, on se munit d'une remarquable équerre  :

    Pythagore et ses disciples étaient très impressionnés par le fait que les trois nombres entiers consécutifs (3, 4, 5) soient exactement les longueurs des côtés d'un triangle rectangle (en effet: 5² = 4² + 3²).
Pour leur métier, les maçons, les menuisiers et d'autres utilisent ce cas très particulier du théorème de Pythagore:
Pour s'assurer d'obtenir des angles droits dans leurs constructions, il suffit de placer un point à 3 unités de longueur sur un côté puis un second à  4 unités de longueur sur l'autre côté. Si les deux points ainsi obtenus sont distants de 5 unités de longueur alors il y a un angle droit (Réciproque du théorème de Pythagore); par contre, si  les deux points ainsi obtenus ne sont pas distants de 5 unités de longueur alors l'angle n'est pas droit (Conséquence directe du théorème de Pythagore).